学习控制的小伙伴们大概都听说过自抗扰控制ADRC，但你未必知晓自抗扰控制的提出者——韩京清先生。是的，自抗扰控制这一理论方法，正是由我们中国科学家发明的。
韩京清，系统与控制专家，我国控制理论和应用的早期开拓者之一。用最优控制理论提出了拦截问题中新的制导概念和方法；在国内率先推动控制系统计算机辅助设计软件的开发和研究。
这次我们就来初步了解一下自抗扰控制。
韩老提出的自抗扰控制由三部分组成：
- 跟踪微分器（TD）
- 扩张状态观测器（ESO）
- 非线性状态误差反馈控制率（NLSEF）
这三部分一起，构成了ADRC自抗扰控制理论，但是，这三部分不仅仅只能用在ADRC技术中，还可以单独提取出来，与其他控制理论相结合使用。例如跟踪微分器TD就可以用来产生平滑信号来跟踪输入，并且还可以计算该平滑信号的微分，扩张状态观测器ES还可用在观测系统除状态变量外的一些扰动上等等。由此可见，自抗扰控制不仅是一种控制方法，同时还为工程师们提供了解决工程问题的方法。
下面我们分别讨论ADRC这三个重要组成部分。
跟踪微分器TD
在讲跟踪微分器之前，想一想平常我们是怎样对数字信号作微分的？是不是用差分替代呢？
常用的几种方法：
z变换方法：
后向差分法：
前向差分法：
双线性法：
使用这些方法可以将连续系统传函（s域）转化为离散系统传函（z域），这样即可离散地描述微分，但是往往这样面临着局限性，通常由于传感器测量噪声导致微分噪声明显。
再让我们来看一下TD是什么样子的，
其中：
代码实现：
void TD_Function(TD *tdtd)
{
float d,d0,y,a0,a=0;
tdtd->x = tdtd->x1 - tdtd->aim;
d = tdtd->r*tdtd->h; d0=tdtd->h * d; y = tdtd->x + tdtd->h*tdtd->x2;
a0 = sqrt(d*d+8*tdtd->r*fabs(y));
if(fabs(y)>d0)
{
a = tdtd->x2+(a0-d)*Sgn(y)/2;
}
else
{
a = tdtd->x2 + y/tdtd->h;
}
if(fabs(a)>d)
{
y=-1*tdtd->r*Sgn(a);
}
else
{
y=-1*tdtd->r*a/d;
}
tdtd->x1 += 0.001f*tdtd->x2;
tdtd->x2 += 0.001f*y;
}跟踪微分器的参数主要有两个：快速因子r和滤波因子h。其中，r与跟踪速度呈正相关，然而，随之带来的是噪声放大的副作用； h与滤波效果呈正相关，但当h增大时，跟踪信号的相位损失也会随之增加。
简单来讲，可以将TD理解为一个低通滤波器，输出的x1就是滤波后的结果，它是跟踪输入信号的。输出的x2则代表对x1的微分，这样降低了输入信号噪声对微分效果的影响。
在自抗扰控制中，使用跟踪微分器获得状态变量的微分，是用来在系统动态跟踪目标时，前馈掉系统输出中关于x的微分项的。比如在电机伺服控制中，可以通过跟踪微分器跟踪x_des的微分，在速度目标中加以补偿，以达到更好的动态效果，这样的方法常称为速度前馈。
扩张状态观测器ESO
为了进一步地消除扰动对系统的影响，我们通过扩张状态观测器对扰动进行观测，通过前馈补偿到系统模型中，这样的方法就叫做扩张状态观测器ESO。在系统微分方程中加入扰动项，并且将扰动视作状态变量（通常视扰动的导数为0），这样构造的新的状态方程就叫做扩张（Extend）的状态方程。使用这个状态方程构建观测器，通过测量量来观测状态量，就能得到扰动。这就是扩张状态观测器ESO的中心思想。
当然，与此同时，此观测器还可得到其他状态变量的观测值。
非线性状态误差反馈控制率NLSEF
非线性状态误差反馈控制器结构如下：
韩老论文中这样描述这个状态变量非线性组合：
简单理解的话，NLSEF可以看作是一个非线性PID控制器。