学习复变函数时，我们一定曾被它折磨得死去活来，但是在实际应用中，这个家伙还算有点用处，今天就来介绍一下这个令人又爱又恨的家伙——留数。主要搬运一下华中科技大学复变函数MOOC的内容。
首先我们要了解复变函数的一个重要概念——孤立奇点：
我们最常见的孤立奇点当属极点了，极点在判别系统稳定，系统微分方程以及差分方程的求解都有重要的作用，所以研究这些特殊的孤立奇点也很有必要。
首先我们需要知道一个复变函数积分的重要性质：
留数是对复变函数f(z)洛朗级数展开后闭路积分唯一剩余的洛朗系数，它的定义如下：
根据那个闭路积分，引出留数定理：
对于极点这一类型的孤立奇点，留数有如下的计算法则：
对于一阶极点，有如下法则求取留数：
说了这么多关于留数的性质，留数以及留数定理有什么用呢？
留数定理的应用：
在求取z逆变换时，就可以使用留数法：
其实，留数定理化简了闭路积分的运算，我们如果能将实函数的定积分表示成闭路积分，那么就可以利用留数简化定积分的运算。